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周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是______．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:10:10
周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是______．
设扇形周长为m，半径为r，则弧长l=m-2r．扇形的面积是
1
2×rl=
1
2×r（m-2r）≤
1
4•(
2r+m−2r
2)2=
m2
16，当且仅当r=
m
4时等号取到．
此时扇形的弧长为
m
2，故此时扇形的圆心角为
l
r=2弧度．则点落在△OAB内的概率是

1
2r2sin2  

1
2×2×r2=
1
2sin2
故答案为：
1
2sin2．
一个扇形OAB的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？ 扇形OAB（半径OA,OB,弧AB）的周长为4,当面积最大时,∠BOA的度数 一个扇形OAB的周长为20,求扇形的半径.圆心角各取何值时,此扇形的面积最大? 若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是______． 已知扇形OAB的圆心角为4,其面积为2cm2,求扇形的周长和弦AB的长 已知扇形OAB圆心角为4,其面积为2求扇形的周长和弦长AB 若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为______． 一道关于扇形的题一扇形的中心角为X,所在圆的半径是R,扇形的周长为定值m.当X取X’时,该扇形的最大面积为S,则X’和S 11、若扇形的周长为定值l,则扇形的圆心角为 时,扇形的面积最大. 已知圆o的周长与扇形oab所对的弧长比值为1,呢么圆o的面积与扇形oab的面积的比值为 扇形OAB的圆心角是90°,分别以OA,OB为直径在扇形内作半圆,则S1,S2两部分图形的面积大小 已知扇形OAB的中心角为4弧度,其面积为2cm2,求扇形的周长和弦AB的长.