在三角形ABC中,角ACB大于角ABC,E、D分别为AC、AB上的点,且角BCD=角CBE=2/1角A,求CE=BD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:16:33

在三角形ABC中,角ACB大于角ABC,E、D分别为AC、AB上的点,且角BCD=角CBE=2/1角A,求CE=BD
用两种方法证明，

题中：角BCD=角CBE=2/1角A,是想表示1/2角A吧.若是2倍的角A,直接表示为：2角A.
证法1：
延长CD到F,连接BF,使得BF=BD.(拟构造两个全等三角形）
则∠BFD=∠FDB
∵∠FDB=∠DCB+∠DBC=1/2∠A+1/2∠A+∠ABE=∠A+∠ABE
又∵∠CEB=∠A+∠ABE
∴ ∠BFC=∠CEB
BC是△BFC和△CEB的公共边,∠FCB=∠EBC=1/2∠A (已知）
∴ △BFC≌△CEB （角边角）
则 CE=BF=BD
证法2：
在EB取点F,连接CF,使得CF=CE
则∠EFC=∠FEC
∵ ∠EFC=∠FBC+∠FCB=1/2∠A+1/2∠A+∠FCD=∠A+∠FCD
又∵∠FEC=∠A+∠ABE
∴ ∠A+∠ABE=∠A+∠FCD 即 ∠ABE=∠FCD
设CD与BE的交点为O
∵ ∠OCB=∠OBC=1/2∠A
∴OC=OB
另∠DOB=∠FOC （对顶角）
∴ △DOB≌△FOC （角边角）
则BD=FC=CE
注：两种方法的思路一样,都是构造一个三角形,这个三角形的一条边与要证明的一条边相等,然后证明与另一条边所在的三角形全等.

三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,E、D分别在AB、AC上,BE=CD 在三角形abc中已知ab等于ac点d e f分别在bc ac ab上且bd=ce 角fde=角b 在△ABC中,AB=AC点D是△ABC内一点,点D,E分别在AC的两侧,且AD=AE,角AED=角ACB,则BD=CE, 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数在三角形ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB AC于D E 已知角CBE=18度求角A的度数在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,且AD等于CE,则角BCD加角CBE等于多少度在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上BD=CE角DBC=角ECB求证AB=AC 已知:三角形ABC中D、E分别是AB、AC上的点,且角EBC=角DBC=1/2角A ,求证：BD=EC 一道稍难的平面几何题三角形ABC中,AG垂直于BC,D,E分别为AC,AB上的点,且CE,BD交于一点求证:角1=角2 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B.求证三角形BD 在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD、CE分别为角ABC与角ACB的角平分线,且相交于点P等腰三角形共有几个如图所示,在三角形ABC中,角A:角ABC:角ACB=4:5:6,BD,CE分别是AC,AB上的高,BD,CE相交点H,