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设x>y>z,n∈Z,且1x−y+1y−z≥nx−z恒成立,则n的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:19:07
设x>y>z,n∈Z,且
1
x−y
+
1
y−z
n
x−z
设x>y>z,n∈N,
由柯西不等式知:

1
x−y+
1
y−z≥
(1+1) 2
[(x−y)+(y−z)]
=
4
x−z
要使
1
x−y+
1
y−z≥
n
x−z恒成立,
只需
4
x−z≥
n
x−z,
所以n的最大值为4.
故选C.