设x,y,z属于【0,1】,则M=根号下|x-y|+根号下|y-z|+根号下|z-x|的最大值是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:22:09

若x,y,z∈[0,1],不妨设0 ≤ x≤y≤z≤1,
均值定理
[√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|]/3≤√[(|x-y|+|y-z|+|z-x|)/3]= √[(y-x+z-y+z-x)/3]=√[2(z-x)/3]≤√(2/3),
即√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|≤√6,
当且仅当y-x=z-y=z-x,
且z=1,x=0,即x=0,y=1/2,z=1时等式成立,
故√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|的最大值为√6.

设x,y,z属于【0,1】,则M=根号下|x-y|+根号下|y-z|+根号下|z-x|的最大值是已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 已知x+y+z=1,求根号下3x+1+根号下3y+2+根号下3z+3的最大值已知：2（根号下x+根号下y-1+根号下z-2）=x+y+z,求x,y,z的值. 2（根号下X+根号下y-1+根号下z-2）=X+Y+Z,求x,y,z的值 2(根号下x+根号下y-1+根号下z-2)=x+y+z,求x,y,z的值已知2x(根号x+根号下y-1+根号下z-2)=x+y+z 设 x+2y+z-2根号下xyz=0 求∂z/∂x ,∂z/∂y x、y皆大于等于0,且x+3y=1 求Z=根号下(x+1)+根号下(3y+2)的最大值设x+y^2+z=ln根号（x+y^2+z）,求аz/аx （x+y^2+z）在根号下, 已知x、y、z满足：根号下3x-2y-4+根号下2x-7y+3=根号下2x-4y-z·根号下z-2x+4y,求z的值. x,y,z属于R+,求证根号下(x^2+y^2-xy)+根号下(y^2+z^2-yz)大于根号下(x^2+y^2-xz)