作业帮关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:31:30
关于化简因式的
0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n
=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6
=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)
想知道每一步都怎么来的 本人慢热
0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n
=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6
=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)
想知道每一步都怎么来的 本人慢热
第一步
把1/n提出来,剩下的就是[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]
然后把[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]里的1/n²提出来,
就剩下【1²+2²+...+(n-1)²】
所以,第一步的结果是1/n*1/n²*【1²+2²+...+(n-1)²】
也就是1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
第二步
因为公式1²+2²+...+n²=n（n+1）（2n+1）/6
用n-1来代替n
所以【1²+2²+...+(n-1)²】=（n-1）（n-1+1）【2（n-1）+1】/6=（n-1）n（2n-1）/6
因此得出第二步结果1/n³·（n-1）n（2n-1）/6
第三步
1/n³中的3个n都分别乘到（n-1）n（2n-1）/6中去
得出=（n-1）/n*n/n*（2n-1）/n/6=（1-1/n）*1*（2-1/n）/6=1/3·（1-1/n）（1-1/2n）
把1/n提出来,剩下的就是[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]
然后把[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]里的1/n²提出来,
就剩下【1²+2²+...+(n-1)²】
所以,第一步的结果是1/n*1/n²*【1²+2²+...+(n-1)²】
也就是1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
第二步
因为公式1²+2²+...+n²=n（n+1）（2n+1）/6
用n-1来代替n
所以【1²+2²+...+(n-1)²】=（n-1）（n-1+1）【2（n-1）+1】/6=（n-1）n（2n-1）/6
因此得出第二步结果1/n³·（n-1）n（2n-1）/6
第三步
1/n³中的3个n都分别乘到（n-1）n（2n-1）/6中去
得出=（n-1）/n*n/n*（2n-1）/n/6=（1-1/n）*1*（2-1/n）/6=1/3·（1-1/n）（1-1/2n）
(n+1)^n-(n-1)^n=?
证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0
2^n/n*(n+1)
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.
3n²-n=1 求6n³+7n²-5n+2014
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
lim[n/(n^2+1^2)+n/(n2+2^2)+···n/(n^2+n^2)] n->无穷大
根号（n+1)+n
证明:(n+1)n!= (n+1)!
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数）