在四棱台A1B1C1D1-ABCD中,底面是正方形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 12:49:08

在四棱台A1B1C1D1-ABCD中,底面是正方形
3,在四棱台A1B1C1D1-ABCD中,底面是正方形,A1A⊥底面,E是AD的中点,A1A=A1D1=AE=a,
(1)求证:C1E⊥侧面B1C
(2)求三棱锥C-BD1E的体积 1a^3/6
(3)若异面直线BC1与D1E所成的角等于θ,求sinθ的值 sinθ=(√6)/3

1、如图1所示,因棱台乃平行平面截棱锥而得到,四侧棱延长线最终交于AA1的延长线于P点,根据三角形平行线段比例的性质可知,A1B1/AB=B1C1/BC=C1D1/CD=D1A1/DA,A1D1=AE=a,<D1A1B1=90°,上底为边长是a的正方形,下底为边长是2a的正方形,连结D1E,A1A⊥底面ABCD,A1D1=AE=a,且A1D1‖AE,四边形AA1ED1是矩形,D1E⊥AD,A1D1⊥D1E,A1D1⊥C1D1,A1D1⊥平面D1EC1,C1E∈D1C1E,A1D1⊥C1E,B1C1‖A1D1,B1C1⊥C1E,又B1C1=AE,且B1C1‖AE,四边形AEC1B1为平行四边形,C1E‖AB1,AB1=√(a^2+a^2)= √2a,从B作BF⊥AB,AB=2a,BB1=√2a,AB=2a,
在三角形AB1B中根据勾股定理判定<AB1B=90°,AB1⊥BB1,其平行线C1E⊥BB1,BB1∩B1C1=B1,∴C1E⊥平面B1C1CB,证毕.
2、 S△BCE=2a*2a/2=2a^2, 三棱锥C-BD1E的体积= S△BCE*D1E/3=2a^2*a/3=2a^3/3,与答案不一样,可能应该是C1-B1D1E吧?三棱锥C1-B1D1E体积=S△C1B1D1*D1E/3=a*a/2*a/3=a^3/6.
3、从E点作EH‖CD,交BC于H,从C1作C1G⊥HE,垂足G,连结BG,由前所述,C1E⊥BC1,EC1=AB1=√2a,BE=√[(2a)^2+a^2]= √5a,根据勾股定理,BC1=√3a,BG=√2a,CD‖C1D1,HE‖C1D1,D1E⊥平面ABCD,C1G⊥平面ABCD,BC1与D1E所成角就是BC1与C1G所成角,sin<BC1G=BG/C1B=√2a/√3a=√6/3, θ=arcsin(√6/3),sinθ=√6/3.

（2011•东城区模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形A 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平在长方体ABCD－A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,O是底面A1B1C1D1的中心,那么如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长为根号2的正方形,侧棱D1D垂直于底面正方形ABCD-A1B1C1D1中. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长为3，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证