在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长为3，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 17:40:25

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为

证明：如图，∵E、F分别是AB₁、CB₁的中点，
∴EF∥AC．
∵AB₁=CB₁，
O为AC的中点，
∴B₁O⊥AC．
故B₁O⊥EF．
在Rt△B₁BO中，∵BB₁=
3，BO=1，
∴∠BB₁O=30°．从而∠OB₁D₁=60°，又B₁D₁=2，B₁O₁=
1
2OB₁=1（O₁为B₁O与EF的交点）．
∴△D₁B₁O₁是直角三角形，即B₁O⊥D₁O₁．
∴B₁O⊥平面D₁EF．又B₁O⊂平面ACB₁，
∴平面D₁EF⊥平面AB₁C．

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长为3，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为根号2的正方形,侧棱和底面垂直且长为根号3,EF分别是AB1,CB1的如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点 ,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,M和N分别是AB1和BB1中点,若E、F分别是C 边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD中心,E、F分别为CC1,AD的中点,求异面直线OE和FD 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证E,F//平面BB1D1D 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD垂直在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点, 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C