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过原点作曲线y=e^x的切线l,则曲线C、切线l及y轴所围成封闭区域的面积为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:30:57
过原点作曲线y=e^x的切线l,则曲线C、切线l及y轴所围成封闭区域的面积为
5e-1
设切线l过曲线C上的点坐标为(a,b),则满足:
b=e^a (1)
切线斜率为:k=e^a
则直线l方程为:y=(e^a)*x
又l过点(a,b),则:b=(e^a)*a (2)
联立(1)(2),可解得:a=1,b=e
直线l方程为:y=e*x
所以面积为:
S=∫(e^x-e*x)dx(积分范围从0到1)
=e^x-0.5e*x^2|(x=1)-e^x-0.5e*x^2|(x=0)
=0.5e-1