如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:49:26

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，

（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥平面BDF．

证明：（1）取AB的中点E，连接EF，CE，
因为F是A₁B的中点，所以EF是△A₁AB的中位线，
所以EF＝
1
2AA1，且EF∥AA₁，
又因为D是CC₁的中点，所以EF∥CD，且EF=CD，
所以四边形CDFE是平行四边形，所以DF∥CE，
又CE⊂平面ABC，DF⊄平面ABC
所以DF∥平面ABC
（2）因为AB=AA₁且F是A₁B的中点，所以AF⊥A₁B，
又因为CE⊥平面A₁AB，且DF∥CE，
所以DF⊥平面A₁AB，
∵AF⊂平面A₁AB，
所以AF⊥DF，又A₁B∩DF=F，
所以AF⊥平面BDF．

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A