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已知命题P:函数y=lg(mx^2+x+1)的值域为R,命题Q:关于x的方程(m-2)e^2x+e^x-1=0只有一个实

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:50:23
已知命题P:函数y=lg(mx^2+x+1)的值域为R,命题Q:关于x的方程(m-2)e^2x+e^x-1=0只有一个实数根,
若p,Q 中一真一假,求m的范围
P:①m>0时 Δ=1-4m1/4 ②m≤0时 (舍) ∴m>1/4
Q:令 e^x=t 则(m-2)t^2+t-1=0 t∈(0,+∞)
①m=2 t=1 ②-(b/2a)=1/(4-2m)>0 即m≤2
P真Q假 m∈(2,+ ∞)
P假Q真 m∈(-∞,1/4]
综上,m∈(-∞,1/4]∪(2,+ ∞)
再问: 如果是函数定义域为R,该如何解?
再答: 不好意思,我错了(原来那个解法是定义域为R) P:Δ=1-4m≥0 m∈[0,1/4] Q:e^x=t 则(m-2)t^2+t-1=0 t∈(0,+∞) ①m=2 t=1 ②m ≠2 Δ=1-4m=0 m=7/4 t=2 Δ>0 m>7/4 -1/(m-2)