作业帮三角形相似这一章：发现难题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:18:39
三角形相似这一章：发现难题,
已知AB=AC,AD是BC边上的中线.过C做CE//AB连接BE,交AD于点P,交AC于点F.怎么用三角形相似证明PB是PE、PF的等比中项?
已知AB=AC,AD是BC边上的中线.过C做CE//AB连接BE,交AD于点P,交AC于点F.怎么用三角形相似证明PB是PE、PF的等比中项?
连接CP.
因为 AB=AC,AD是中线,由等腰三角形三线合一的性质可得,AD⊥BC,
即 AD是BC是中垂线.则 BP=CP.
又由AB=AC,BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB,∠PBC=∠PCB,
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CE‖AB 可得 ∠E=∠ABP,
所以 ∠ACP=∠E,又∠CPF是公共角
所以 △PCF∽△PEC
则 PC:PE = PF:PC 所以 PC² = PE × PF即 PB² = PE × PF
即PB是PE、PF的等比中项
因为 AB=AC,AD是中线,由等腰三角形三线合一的性质可得,AD⊥BC,
即 AD是BC是中垂线.则 BP=CP.
又由AB=AC,BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB,∠PBC=∠PCB,
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CE‖AB 可得 ∠E=∠ABP,
所以 ∠ACP=∠E,又∠CPF是公共角
所以 △PCF∽△PEC
则 PC:PE = PF:PC 所以 PC² = PE × PF即 PB² = PE × PF
即PB是PE、PF的等比中项