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设数列{bn}满足b1=3,bn=3^nP^n,且Pn+1=Pn+n/3^n+1,若存在实数t,使得数列Cn=[bn-(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:34:55
设数列{bn}满足b1=3,bn=3^nP^n,且Pn+1=Pn+n/3^n+1,若存在实数t,使得数列Cn=[bn-(1/4)]*t/(n+1)+n成等差数列,记数列{Cn*(1/2)^Cn}的前n项和为Tn.证明:3^n*(Tn-1)<bn
我就提提思路,要是全打出来太费劲了
先求Pn
仿写P(n+1)=Pn+n/3^(n+1)
Pn=Pn-1+n-1/3^n
.
P3=P2+(3-1)/3^3
P2=P1+(2-1)/3^ 到此为止
全相加,消去不少最后得P(n+1)=P1+{数列(n-1)/3^n的第二项到第n+1项和}
然后求数列(n-1)/3^n的第二项到第n-1项和
设数列(n-1)/3^n的前n+1项和为Tn+1=0/3+1/3^2+2/3^3+3/3^4+.+n/3^(n+1)
×1/3
1/3Tn+1=0/3^2+1/3^3+2/3^4+.+n/3^(n-2)
错位相减 2/3Tn+1=您自己减减看
再求出Tn+1,因为T1=0所以结果
就是数列(n-1)/3^n的第二项到第n-1项和
然后Pn就出来了,Bn也跟着出来了
要看看b1是否符合通式,不符要分写
希望你能满意,不明白可以提意见
由于没看懂你的题目,所以百度了一下,找到了
http://zhidao.baidu.com/link?url=HR-45Th6YGPyfLOgwyULoJslY5pkSv2s2L7QTUSX5GaTsojJMM02ZKZkFfehhQgfMQjxI8cz2g96G31tgl0ceK
以上