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摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:51:04
摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于
摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)
参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)
代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ
所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
再问: s=∫[0,2π]2asint/2dt是等于8a吗?
再答: 哦对,是8a