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已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:04:33
已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于(  )
A. 2−
3
如图,连接OC.过点C作CD⊥OA于点D.
∵⊙O的直径为4,
∴AB=4,
∴OA=OC=2.
∵弧AC的度数是30°,
∴∠COD=30°,
∴CD=1,
∴OD=
OC2−CD2=
3,
则AD=2-
3,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴AC2=AD•AB=(2-
3)×4=8-4
3.
故选C.