已知二次函数y=x2-kx+k-1（ k＞2）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 18:05:31

已知二次函数y=x²-kx+k-1（ k＞2）．
（1）求证：抛物线y=x²-kx+k-1（ k＞2）与x轴必有两个交点；
（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若tan∠OAC=3，求抛物线的表达式；
（3）以（2）中的抛物线上一点P（m，n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与⊙P相离、相切、相交．

（1）根据题意有：△=k²-4k+4=（k-2 ）²，
∵k＞2，
∴△＞0，
所以抛物线与x轴必有两个交点．

2）设f（x）=x²-kx+k-1
根据题意知
对称轴x=
k
2＞1，且f（1）=0，f（0）=k-1＞1
∴可设A（1，0），C（0，a）
在RT△COA中，tan∠OAC=3=
OC
OA=
a
1，
∴a=3
∴点C（0，3）
把点C代入抛物线求得k=4，
故抛物线的表达式为y=x²-4x+3．

（3）当m²-4m+3=-1，即m=2或m²-4m+3=1，即m=2±
2时，x轴与⊙P相切；
当m＜2-
2或m＞2+
2时，x轴与⊙P相离；
当2-
2＜m＜2+
2且时m≠2，x轴与⊙P相交．

已知二次函数y=x2-kx+k-5 7、已知二次函数y=x2 -kx+k-5 （1）求证：无论k取何实数,此二次函数的图像与x轴都有已知二次函数y=x^2-kx+k-5. 已知二次函数y=x²+kx+k-2 1已知二次函数Y=X2-2KX+K2+K-2 （1）当实数K为何值时,图像经过原点.2）当实数K在何范围取值时,函数图像已知二次函数y=kx^2-（2k-1）x+1,k是不为0的常数. 已知二次函数y=（k2-1）x2+2kx-4与x轴的一个交点A（-2，0），则k值为（　　）已知二次函数y=x2+kx+1/2（k+4) 当k为何值时,二次函数的图像顶点在第四象限? 当k为何值时,顶点位置最高已知关于X的函数y=(k^2－k）x^2+kx+(k+1),当k等于时,此函数是一次函数；当k等于时,此函数是二次函已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0 有实数根．已知二次函数y=x²+kx+1/2(k+4), 已知二次函数y=x²-kx+k-5.