作业帮若AB是椭圆的任意一条与坐标轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:34:39
若AB是椭圆的任意一条与坐标轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率
M为AB的中点,则kAB×kOM的值为?
M为AB的中点,则kAB×kOM的值为?
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0)
将A、B坐标代入椭圆方程得①x1^2/a^2+y1^2/b^2=1②x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
①-②得(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
∴直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)
∵M为AB中点∴x0=(x1+x2)/2 y0=(y1+y2)/2 ∴直线OM斜率k'=y0/x0=(y1+y2)/(x1+x2)
∴kAB×kOM=k·k'=-b^2/a^2=(c^2-a^2)/a^2=e^2-1
将A、B坐标代入椭圆方程得①x1^2/a^2+y1^2/b^2=1②x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
①-②得(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
∴直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)
∵M为AB中点∴x0=(x1+x2)/2 y0=(y1+y2)/2 ∴直线OM斜率k'=y0/x0=(y1+y2)/(x1+x2)
∴kAB×kOM=k·k'=-b^2/a^2=(c^2-a^2)/a^2=e^2-1
椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直
若中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y^2-x^2=1的顶点,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率的乘积为1,
已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程y=4√3/3,离心率e=√3/2,M是椭圆上的一个动点.
椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.(求第二问全解）
已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x＝4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴,离心率e=根号5/5,短轴长为4,（1）求椭圆方程,(2)过椭圆的右焦点作一条斜率
一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e,
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P（1,3/2）、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP
已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为3分之根号5,短轴长为4,求椭圆的方程
已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为3分之根号5,短轴长为4,求椭圆的方程 要有过程