如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且APAB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:01:09

如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且APAB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点
求证,当DE平行BC是,直线PB垂直平面ADE

那个条件应该是AP=AB吧?
如果是的话,证明如下：
因为AP⊥平面ABC,且BC属于平面ABC
所以AP⊥BC
因为∠ABC=90°
所以AB⊥BC
又AP与AB相交于A
所以BC⊥平面PAB
又PB属于平面PAB
所以BC⊥PB
又DE平行BC
所以DE⊥PB（重要条件1）
因为D是PB的中点,且AP=AB
所以AD⊥PB（重要条件2）
又AD与DE相交于D
所以PB⊥平面ADE
欢迎追问~

P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC 已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是平行四边形已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面如图P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB．求证：MN⊥ 一道几何题已知,D是等腰RT△ABC斜边BC的中点,AB=根6,P是平面ABC外一点,且PC⊥面ABC,DE⊥PB于E 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC, 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 在△ABC中,∠B为直角,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC.若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得M 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面