（2014•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 09:39:59

（2014•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：
“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
（1）已知点A（1，2），B（-3，1），P（0，t）．
①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，

（1）由题意：a=4．
①当t＞2时，h=t-1，
则4（t-1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；
当t＜1时，h=2-t，
则4（2-t）=12，可得t=-1，故点P 的坐标为（0，-1）；

②∵根据题意得：h的最小值为：1，
∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；

（2）①∵E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，
∴a=4，h=2，
∴

0≤m≤4
0≤4m≤2．
∴0≤m≤
1
2．
∵m＞0，
∴0＜m≤
1
2；

②∵当n≤4时，a=4，h=
16
n，此时S=ah=
64
n，
∴当n=4时，取最小值，S=16；
当4＜n＜8时，a=n，h=
16
n，此时S=ah=16；
当n≥8时，a=n，h=2，此时S=ah=2n，
∴当n=8时，取最小值，S=16；
∴E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8．