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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:42:16
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2
(1)求x>0时,f(x)的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,求a的取值范围.
(1)任取x>0,则-x<0,
∴f(-x)=-2x+(-x)2=x2-2x.
∵f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=2x-x2
故x>0时,f(x)=2x-x2
(2)由(1)得y=f(x)有极大值1,极小值-1
∵方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,
∴-1<2a2+a<1.
∴-1<a<
1
2.