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抛物线C:y=x2上两点M、N满足MN=12MP

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 15:26:55
抛物线C:y=x2上两点M、N满足
MN
1
2
MP
设M(x1,x12),N(x2,x22),则

MN=(x2-x1,x22-x12

MP=(-x1,-2-x12).
因为

MN=
1
2

MP,
所以(x2-x1,x22-x12)=
1
2(-x1,-2-x12),
即x2-x1=-
1
2x1,x22-x12=
1
2(-2-x12),
所以x1=2x2,2x22=-2+x12
联立解得:x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2
即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)
所以|MN|=
10
故答案为
10.