作业帮 > 数学 > 作业

用隐函数 解一道圆锥曲线题

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:09:36
用隐函数 解一道圆锥曲线题
已知椭圆方程 x∧2 +3y∧2-3=0
圆x∧2+y∧2=4
P为圆上一动点 过p 引椭圆的两条切线 L1 L2 试求L1 L2的位置关系
这个题要有很强的理解力,这个理解了 对以后做题都有帮助.
　　先说隐函数求切线问题 ： 椭圆方程 X方/3 +Y方=1 求（x1 y1）处的切线 .（x1 y1）为切点.
　　  方程对X求导    得   2X/3 +2Y* y`=0   所以 y`= -x/3y   
　　        ( x1 y1）处的 斜率 K=- x1 / 3y1       
　　　　切线 Y-y1=y`(X-x1)    化简后就是 
x1*X/3+y1*Y=1     这个结论很重要 适用于其他圆锥曲线.
 
 
　　对这道题而言  取个特殊点（根3,1）可知两切线垂直,即可有目的去推垂直.
　　  设椭圆切点 A（x1 y1） B（x2 y2） P（a,b）
　　切线x1*X/3+y1*Y=1   x2*X/3+y2*Y=1 
　　   【目的】推相切 斜率之积 K1*K2=  （x1x2）/9(y1y2) =         ※
 
　　           切线都过点P   x1*a/3+y1*b=1
　　                                  x2*a/3+y2*b=1
A B点都满足直线方程 x*a/3+y*b=1；
   所以A B所在直线方程 x*a/3+y*b=1【需要好好理解下】
 
　　下面的步骤就是直线椭圆方程联立 求两X积  两Y积   需要分别联立1次
　　 不难但是很麻烦 这里我就省略了. 
　　      得出    X1*X2= （1/b方 -1）/ （1/3 +(a/3b)方） 
　　                 Y1*Y2=（3/a方-1）/（1+3（b/a）方） 
　　           P为圆上一动点 a方+b方=4   
　　  最后可以得出（x1x2）/9(y1y2)= -1    即 垂直.
帮我解一道圆锥曲线题吧, 一道数学圆锥曲线题 求解一道高中数学圆锥曲线题 高中的一道圆锥曲线题 圆锥曲线的一道题!help! 高中数学求解一道圆锥曲线用参数方程解 一道数学圆锥曲线题的证明题 一道圆锥曲线的题求大神解答! 和圆锥曲线有关的一道题.感激! 一道高三关于圆锥曲线的题, 急求一道数学圆锥曲线题 一道高二数学圆锥曲线题求解