请教这个高数二元函数可微问题图片中第二个划线的地方是什么意思?后面的偏导为什么＜4x和4y

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:45:18

在(0,0)的某个去心邻域内,前面的两个表达式是显然成立的,于是根据前面求出的(x,y)≠(0,0)时偏导数的表达式,变形为f'x=(2x)*[y^2/(x^2+y^2)]-(2x)*[x^2/(x^2+y^2)]*[y^2/(x^2+y^2)],下面要用到一些关于绝对值的不等式,|a-b|≤|a|+|b|,|ab|≤|a||b|,因此有|f'x|≤|2x|*|y^2/(x^2+y^2)|+|2x|*|x^2/(x^2+y^2)|*|y^2/(x^2+y^2)|=|2x|+|2x|=4|x|,对y的偏导同理.

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