如图,圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:41:50

求证：

p.s.为什么∠PCD=∠CAP?

【为何∠PCD=∠CAP?】
证明:连接CO并延长,交圆O于F,连接DF.(如图)
∵PC为切线.
∴CF⊥CP,∠PCD+∠FCD=90°;
又CF为直径,则∠CDF=90°,∠F+∠FCD=90°.
∴∠PCD=∠F.(同角的余角相等)
又∠CAP=∠F.(同弧所对的圆周角相等)
∴∠CAP=∠CAP.(等量代换)

◆注:其实这个结论是弦切角定理"弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角",只是现在的初中数学教科书中删掉了这个定理,因此给学生证题时带来了一定困难.有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案"!

如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE 如图，已知AB是圆心O的直径，BC是圆心O的切线，OC与圆心O相交于点D，连接AD并延长交BC的中点E，取BE的中点F，如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC． AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．