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已知:如图所示,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,连接EB,DC的延长线交BE于F.求证:E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:52:38
已知:如图所示,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,连接EB,DC的延长线交BE于F.求证:EF=BF.
证明:过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连接EG.
∵DC∥AB,
∴四边形ABGD是平行四边形,
∴BG平行且等于AD.
在平行四边形ACED中,AD∥CE且AD=CE,
∴CE∥BG且CE=BG.
∴四边形BCEG为平行四边形.
∴EF=BF.