棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 15:54:17

棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点．

（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求证：面AMN∥面EFBD．

证明：（1）因棱长为a的正方体AC1中，设E、F分别为棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点，
所以EF∥B₁D₁，
又B₁D₁∥BD，
所以EF∥BD，
所以E、F、B、D四点共面；
（2）因为M、N、E、F分别为棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点．
所以EF∥B₁D₁∥MN，
即EF∥MN，
连接FN，由四边形A₁B₁FN是平行四边形，

所以FN∥A₁B₁，又A₁B₁∥AB，
所以FN∥AB，FN=AB，
所以FB∥AN，又EF∩FB=F，MN∩AN=N，
所以面AMN∥面EFBD．

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B, 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证：平面AM 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖ 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN平在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是A1D1,C1D1的中点,E、F分别是BB1、BC的中点