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如图，对每个正整数n，A n (x n ，y n )是抛物线x 2 =4y上的点，过焦点F的直线FA n 交抛物线于另一

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:14:45
如图，对每个正整数n，A n (x n ，y n )是抛物线x 2 =4y上的点，过焦点F的直线FA n 交抛物线于另一点B n （s n ，t n ），
（Ⅰ）试证：x n s n =-4（n≥1）；
（Ⅱ）取x n =2 n ，并记C n 为抛物线上分别以A n 与B n 为切点的两条切线的交点．试证：|FC 1 |+|FC 2 |+…+|FC n |=2 n -2 -n+1 +1（n≥1）。

证明：（Ⅰ）对任意固定的n≥1，
因为焦点F(0，1)，所以可设直线A n B n 的方程为y-1= ，
将它与抛物线方程 联立得 ，
由一元二次方程根与系数的关系得 。
（Ⅱ）对任意固定的n≥1，
利用导数知识易得抛物线 在A n 处的切线的斜率 ，
故 在A n 处的切线方程为 ，①
类似地，可求得 在B n 处的切线方程为 ，②
由②减去①得 ，
从而 ，
，
，③
将③代入①并注意 得交点C n 的坐标为（ ，-1），
由两点间的距离公式得 ，
从而 ，
现在 ，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得，

 
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分 已知圆C:x^2+y^2-4x=a,抛物线y^2=4x,过抛物线焦点F的直线L与圆交于M,N,与抛物线相交于A,B 设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程 对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OA 已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF| 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 如图,P是抛物线y=-2x²+4对称轴右侧上一个动点,过P作x轴的平行线和垂线分别交抛物线x轴于点M、N,在过 抛物线y=2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,1),过点C的直线MN∥x轴,且与抛物线的另一交点为（-2,n）, 如图,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,