在矩形ABCD中,AC=根号2,BC=根号6,沿对角线AC将矩形折成直二面角B-AC-D,则BD的长为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:16:32

郭敦顒回答：
在“AC=根号2”中,应是“AB=根号2”之误,以此作答.
作DE⊥AC交BC于E,交AC于F（垂足）,连BF,折后连BD,
则DF⊥平面ABC,DF⊥EF,DF⊥BF,
∵AB=CD=√2,BC=√6,∴AC=√8=2√2,
∵Rt⊿DFC∽Rt⊿ADC
∴CD/AC=CF/CD
∴CF=CD×CD/AC=√2×√2/（2√2）=（√2）/2
sin∠ACB=AB/AC=√2/（2√2）=0.5
∴∠ACB=30°
A D D
F
B F
E
B E G C
作FG⊥BC于G,则FG=CF sin30°=0.5×（√2）/2=0.3536
CG==CFcos30°=0.866×（√2）/2=0.6124
∴BG=BC－CG=√6－0.6124=2.4495－0.6124=1.8371
∴在Rt⊿BFG中,BF=√(BG²+FG²)=√(1.8371²+0.3536²)=√3.5=1.8708
又,DF=√(CD²－CF²)=√(2－0.5)=1.2247
∴在Rt⊿BFD中
BD=√(DF²+BF²)=√(1.2247²+1.8708²)=√5=2.2361
BD=√5=2.2361.

在正方形ABCD中,AB=4,沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则点B到直线CD的距离在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,BC=根号下3cm,求AC的长及矩形ABCD （2010•唐山三模）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为将正方形ABCD沿对角线BD折成平面角为120°的二面角求二面角B-AC-D的大小把边长为根号2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,使得A、B、C、D四点在同一球面上,则B、D两点之间的球已知矩形ABCD中,AB=根号3a,BC=a,把这个矩形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,求这时A,C两点的距离如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B为直二面角在矩形abcd中,ab=根号2,bc=2,对角线ac,bd相交于点o,过点o做oe垂直ac交ad于点e,则ae的长是? 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,BC=根号下3cm,求AC的长及矩形ABCD的面积矩形ABCD中AB=6BC=8.将矩形ABCD沿CF折叠后使点D恰好在对角线AC上的点F处,问1）EF的长；2）梯形AB 在矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点o过A点作AE垂直BD垂足为点E若ED=3OE AE=根号3则BD的长为多少将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD