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若点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:18:36
若点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
∵点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,
∴-2m-n+1=0,
即2m+n=1,

1
m+
2
n=(
1
m+
2
n)(2m+n)=2+2+
n
m+
4m
n≥4+2

n
m⋅
4m
n=4+2×2=8,
当且仅当
n
m=
4m
n,即n=2m时取等号,

1
m+
2
n的最小值为8,
故答案为:8