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一道几何难题 正方形ABCD中,N在CD边上,NC＝2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB＝角MBC,求角ABM的正

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:48:29
一道几何难题
正方形ABCD中,N在CD边上,NC＝2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB＝角MBC,求角ABM的正切值
角ABM的正切即为 AM/AB
延长BC与MN交于一点E,过E点作三角形MEB的高线交MB于F点
因为 角NMB＝角MBC 所以三角形MEB为等腰三角形 F点为MB中点 MF=FB=1/2MB
因为 角FBE+角FEB=角FBE+角MBA=90度
所以 角MBA=角FEB
又因为 AD平行于BC（ABCD为正方形）
所以 角AMB=角MBE(内错角）角A=角EFB
所以 三角形EFB相似于三角形BAM
所以 EB/MB=FB/AM 即 EB/MB=(1/2MB)/AM
得 EB*AM=1/2MB*MB
同理可得 三角形MDN相似于三角形ECN
所以 EC/MD=NC/DN 又因为NC=2ND
所以 EC/MD=NC/DN=2 所以 EC=2MD
EB=EC+BC=2MD+BC MD=AB-AM AB=BC
EB=2AB-2AM+AB=3AB-2AM
MB*MB=AM*AM+AB*AB(勾股定理）
所以 整理得,(3AB-2AM)*AM=1/2(AM*AM+AB*AB)
2(3AB-2AM)*AM=(AM*AM+AB*AB)
6AB*AM-4AM*AM=AM*AM+AB*AB
5AM*AM-6AB*AM+AB*AB=0
两边同时除以AB*AB得,5AM*AM/AB*AB-6AM/AB+1=0
设AM/AB为X得,5X*X-6X+1=0 解此一元二次方程得
X=1 或 X=1/5
因为 点M为异于D点的一点AM/AB不可能为1 所以 角ABM的正切为AM/AB=1/5
好了 这道题就解完了 你看懂了吗
已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 正方形ABCD中E为AD边上的中点过A作AF垂直BE交CD边于F,M是AD边上的一点,且有BM=DM+CD.求证：角MB 在正方形ABCD中,E为AB边上的一点,M．N分别为BC,AD上的点,CE＝MN,角MCE＝35度,求角ANM的大小． 在菱形abcd中,m,n分别是bc,cd边上的一点,若an=am=mn=ab,求角c的度数 二次函数的一道题目,如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上一点（点E与点A,D不重合）． BE的垂直平分线交A 如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF 在正方形abcd中,e为cd边上的一点,f为cd边上一点,f为bc延长线上一点,ce=cf,角fdc=30度,求角bef 在三角形ABC中,角C=90度.D是AC边上一点,且AD=DB=5,CD=3.求角A的度数 如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD, 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD． 在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN是90度,求证AM 如图 在四边形ABCD中 AD//BC AB=CD 角B=45度 P是BC边上的一点