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∠ACB=90°,sinB=5/7,F是AB上一点,过点F作FD⊥AB,交BC于E,交AC的延长线于D,CE=5,且S△

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/23 01:49:49
∠ACB=90°,sinB=5/7,F是AB上一点,过点F作FD⊥AB,交BC于E,交AC的延长线于D,CE=5,且S△BEF=4×S△CDE,求AC
∵∠ACB=90°,∴sinB=AC/AB=5/7,∴可设AC=5m,得:AB=7m.
∴由勾股定理,有:BC=√(AB^2-AC^2)=√(49-25)m=2√6m.
又EF⊥BF,∴sinB=EF/BF=5/7,∴可设EF=5n,得:BE=7n,进而得:BF=2√6n.
∵BD⊥CD、BF⊥DF,∴B、F、C、D共圆,∴∠D=∠B,∴sinD=CE/DE=5/7,而CE=5,
∴DE=7,∴CD=2√6.
∴△CDE的面积=CE×CD/2=5×2√6/2=5√6. ∴△BEF的面积=4×5√6=20√6.
而△BEF的面积=EF×BF/2=5n×2√6n/2=5√6n^2=20√6.
∴n^2=4, ∴n=2, ∴BE=7n=14, ∴BC=CE+BE=5+14=19.
由勾股定理,有:AC^2+BC^2=AB^2,∴25m^2+19^2=49m^2, ∴24m^2=19^2,
∴2√6m=19, ∴m=19/(2√6)=19√6/12, ∴AC=5m=95√6/12.