已知函数f（x）=ex+ax-1（a∈R，且a为常数）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 15:31:17

已知函数f（x）=e^x+ax-1（a∈R，且a为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；
（3）若对所有x≥0都有f（x）≥f（-x），求a的取值范围．

（1）∵f（x）=e^x+ax-1
∴f′（x）=e^x+a
当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）；
当a＜0时，令f′（x）=e^x+a=0，则x=ln（-a）
当x∈（-∞，ln（-a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（-a），+∞）时，f′（x）＞0，
此时f（x）的单调递减区间为（-∞，ln（-a））；单调递增区间为（ln（-a），+∞）；
（2）当a＜0时，若方程f（x）=0只有一解，
即函数f（x）=e^x+ax-1有且只有一个零点
由（1）得f[ln（-a）]=e^x+ax-1=0，又∵f（0）=e⁰+0-1=0，
故ln（-a）=0，解得a=-1
（3）若对所有x≥0都有f（x）≥f（-x），即e^x+ax-1≥e^-x-ax-1
e^x-e^-x+2ax≥0在（0，+∞）上恒成立；
令g（x）=e^x-e^-x+2ax，
∵g（0）=0
∴g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立
即g'（x）=e^x-e^-x+2a≥0在（0，+∞）上恒成立
∵e^x-e^-x+2a≥2+2a
∴a≥-1

已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R,且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数) 已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数). 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x) 已知函数f(x)满足方程af(x)+f(x分之1）=ax,x属于R且x不得0,a为常数,且a不得正负1,则f(x)=?大已知函数f(x)=(1/2)^ax,a为常数.且函数图象过点（-1,2）已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）,其中a为常数．已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范