如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=根号2,AE,CF都与平面ABCD垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:31:13

如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=根号2,AE,CF都与平面ABCD垂
直,AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小

（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O,过O作OGAF,
G为垂足.连接BG、DG.由BDAC,BDCF得BD平面ACF,故BDAF.
于是AF平面BGD,所以BGAF,DGAF,BGD为二面角B－AF－D 的平面角.
由, ,得,
由,得
（向量法）以A为坐标原点,、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
设平面ABF的法向量,则由得
令,得,
同理,可求得平面ADF的法向量.
由知,平面ABF与平面ADF垂直,
二面角B-AF-D的大小等于.

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2 已知,如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,AE=CF,如果将条件中的平行四边形ABCD改成菱形ABCD 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直于平面ABCD PA＝AD＝AC,点F为PC的中点如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点 1如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是CD,AD的中点,求证AE=CF 2已知菱形ABCD中,BD是对角线,过如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面P 如图,在四棱锥Pabcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,∠bad=60度.1.求证bd⊥平面p~c 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,AB=根号5 AC=4,BD=2 试求证四边形ABCD是菱形. 在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形,PA垂直与底ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC 如图,菱形ABCD中,E是BC的中点,且AE⊥BE,AE=2,求对角线AC、BD的长度