关于f(x)＝sinx的导函数推导的一点问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 19:14:09

关于f(x)＝sinx的导函数推导的一点问题
“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”
【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是→O吗?为什么这里只让cos△x→1呢?

这里确实是cos△x→1,且sin△x→O,但在式中不能直接用1代替cos△x,也不能直接用0代替sin△x,因为简单的代替就成了0/0型（分子分母均趋于0）,故应该像下面这样结合分母处理：
【 sinxcos△x+cosxsin△x-sinx】/△x
=【sinx（cos△x-1）+cosxsin△x】/△x
=sinx[-2sin^2(△x/2)]/△x+cosxsin△x/△x
令△x→O,则上式第一项为0,第二项为cosx.
你可能是觉得用直接用1代替cos△x,而不直接用0代替sin△x,求出的结果也和正确答案相同,但这种直接代替的解法是错误的,与答案相同只是巧合而已.
不知我说清楚没有.

已知函数f(x)＝sinx／（sinx+cosx）,f'(x)为 f(x)的导函数,则f' 关于导数的问题：1.设函数f（x）=|sinx|,则x=0处的左右导数关于函数f(X)有界性的问题? 已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数. 已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数关于导函数的问题：函数在一点的导数F'(C)=? f(x)的导函数是sinx,其中一个原函数为什么是1-sinx 关于函数的对称问题已知y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,如何证明f(x)关于原点中心对称?要具体推导过程. 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值函数f(x)=|sinx|+sinx的最小正周期关于正弦函数、余弦函数的图像的题目f（x）=大括号sinx(sinx≥cosx) 关于高二导数的问题函数f(x)=sinx的导数为f'(x)=cosx但为什么函数f(x)=sin(2x+3)的导数不能用