作业帮高一数学几何 重心求平面平行
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:37:52
解题思路： 要证明平面MNG//平面ACD，由于M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，因此可想到利用重心的性质找出与平面平行的直线。
解题过程：
连CM并延长交AB于P、边CG并延长交BD于Q、连AM并延长交BC于R、连AN并延长交BD于S。
∵M、G分别是△ABC、△BCD的重心，∴CM/MP＝2、CG/GQ＝2，∴CM/MP＝CG/GQ，
∴MG∥PQ。
∵M、G分别是△ABC、△BCD的重心，∴P、Q分别是AB、BD的中点，∴PQ是△ABD的中位线，
∴PQ∥AD，又MG∥PQ，∴MG∥AD，∴MG∥平面ACD。
∵M、N分别是△ABC、△ABD的重心，∴AM/MR＝2、AN/NS＝2，∴AM/MR＝AN/NS，
∴MN∥RS。
∵M、N分别是△ABC、△ABD的重心，∴R、S分别是BC、BD的中点，∴RS是△BCD的中位线，
∴RS∥CD，又MN∥RS，∴MN∥CD，∴MN∥平面ACD。
∵MG∥平面ACD、MN∥平面ACD、MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD。
解题过程：
连CM并延长交AB于P、边CG并延长交BD于Q、连AM并延长交BC于R、连AN并延长交BD于S。
∵M、G分别是△ABC、△BCD的重心，∴CM/MP＝2、CG/GQ＝2，∴CM/MP＝CG/GQ，
∴MG∥PQ。
∵M、G分别是△ABC、△BCD的重心，∴P、Q分别是AB、BD的中点，∴PQ是△ABD的中位线，
∴PQ∥AD，又MG∥PQ，∴MG∥AD，∴MG∥平面ACD。
∵M、N分别是△ABC、△ABD的重心，∴AM/MR＝2、AN/NS＝2，∴AM/MR＝AN/NS，
∴MN∥RS。
∵M、N分别是△ABC、△ABD的重心，∴R、S分别是BC、BD的中点，∴RS是△BCD的中位线，
∴RS∥CD，又MN∥RS，∴MN∥CD，∴MN∥平面ACD。
∵MG∥平面ACD、MN∥平面ACD、MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD。
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