（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:38:49

（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

（1）设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长是rθ，
所以扇形的周长是2r+rθ．依题意，得2r+rθ=πr，
∴θ=π-2=（π-2）×(
180
π)°≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′，
∴扇形的面积为S=
1
2r²θ=
1
2（π-2）r²．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，

即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面积S=
1
2lr，将①代入，得S=
1
2（20-2r）r=-r²+10r=-（r-5）²+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时
l=20-2×5=10，α=
l
r=2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．

一个半径为1的扇形,若周长等于它所在圆的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形的面积是多少? （1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？一个半径为R的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？一个半径为2的扇形,若它的周长等于所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是___弧度,扇形面积是___. 一个扇形的周长等于所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果半径等于根号3,那么扇形的面积是多少扇形周长等于它所在圆的周长,那么这扇形的圆心角是多少?如果半径为√2,那么它的面积是多少? 半径为4cm的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的周长,则这个扇形的面积是多少扇形的周长为L,扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数是多少? 扇形的周长是16 圆心角为2弧度则扇形的面积是多少扇形的周长是16 圆心角为2弧度则扇形的面积是多少已知一个半径为r的扇形，它的周长等于弧所在的圆的半周长，求这个扇形的圆心角和面积．