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在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 14:46:35
在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF
若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.
∵BD、CE分别是AC、AB上的高
∴CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠BEC=90°∠BDC=90°
∵F是BC的中点,
∴EF=BF=DF=CF=1/2 BC.
∴∠BEF=∠ABC,∠ACB=∠CDF.
在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠CDF+∠BEF=120°
在△BEF中∠ABC+∠EFB+∠BEF=180°
在△BEF中∠ACB+∠CFD+∠FDC=180°
∴∠ABC+∠EFB+∠BEF+∠ACB+∠CFD+∠FDC=(180+180)°=360°
∴∠BFE+∠CFD=120°
∵∠BFE+∠CFD+∠EFD=180°
∴∠EFD=60°
∵EF=FD
∴△DEF是等边三角形