近世代数问题:同态映射必须是满射吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:28:25

近世代数问题:同态映射必须是满射吗?
假设A和B同态,f是一个同态映射,但是不是满射.
那么A中的交换律和结合律能被完全映射到B中去吗?

只有A和B存在同态满射时,才能称A和B同态
你的意思应该是A,B间存在f是一个同态映射,但是不是满射
A中的交换律和结合律不能完全映射到B中,
反例构造很简单,取A是2元Abel群,B包含A且在A的基础上加上几个元素使之不能满足交换律和结合律
由于你的条件没有写B必须是群,所以这样的集合B是容易构造的,f取恒等映射,反例完成
但如果A,B同态是可以证明A中的交换律结合律可以完全映射到B中!

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