若对任何的x属于[-π/6,π/6]不等式2cosx^2-sinx+a>0,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:23:53
若对任何的x属于[-π/6,π/6]不等式2cosx^2-sinx+a>0,求a的取值范围
先观察整个式子
看第一项,2cosx²=2(1-sin²x),这样整个式子中含x项的只有sinx.不妨设sinx=t t属于[-1/2,1/2]
则上个式子可以写成
2(1-t²)-t+a整理得到:-2(t+1/4)²+17 /8+a
容易看出,该式子最大值为a+2 (t=-1/2);最小值为a+1 (t=1/2)
若式子的最小值大于0则整个式子的所有取值都会大于0
即a+1>0,即a>-1时,无论t,也即sinx,也即x,在定义域内去任何值,都会有该式子大于0
所以a>-1
看第一项,2cosx²=2(1-sin²x),这样整个式子中含x项的只有sinx.不妨设sinx=t t属于[-1/2,1/2]
则上个式子可以写成
2(1-t²)-t+a整理得到:-2(t+1/4)²+17 /8+a
容易看出,该式子最大值为a+2 (t=-1/2);最小值为a+1 (t=1/2)
若式子的最小值大于0则整个式子的所有取值都会大于0
即a+1>0,即a>-1时,无论t,也即sinx,也即x,在定义域内去任何值,都会有该式子大于0
所以a>-1
已知向量a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),x属于[0,派/2].求a*b的取值范围
已知sinx的平方+cosx+a>0,对于x属于[0,π/2]恒成立,求a的取值范围
若对于x属于(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 大于等于9恒成立,则正实p的取值范围
若对于x属于(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 》9恒成立,则正实数p的取值范围
若X属于R,且√3sinx+√6cosx=2a-3,则实数a的取值范围
f(x)=sinx/(2+cosx) 若对任意x≥0都有f(x)≤ax,求a的取值范围
对任意x属于(0,π/2),不等式p(sinx)^2+4(sinx)^2+4(cosx)^4>=1恒成立,则实数p的取值
已知向量a=(cosx,sinx) b=(-cosx,sinx) x?[0,派/2] 求ab+|a-b|的取值范围
是不等式sin^2(x)+acosx+a^2>=1+cosx 对一切实数x属于R恒成立的负数a的取值范围是
若不等式3^(a^2+2ax)大于(1/3)^(x^2-3x)对任何实数x恒成立,求a的取值范围
使不等式a>sinx-cosx,x∈[0,π]恒成立的实数a的取值范围为______.
已知关于x的方程(cosx)的平方-sinx+a,若0小于x小于π/2时方程有解,则a的取值范围是