广义积分 sinx^2/x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 19:35:32

广义积分 sinx^2/x
积分域0到正无穷,如何证明其收敛性,麻烦过程详细一些

这个不难的,我讲下思路吧!（爪机党伤不起啊!）1,先令t=x^2,原积分化为：积分（0到正无穷）sint/tdt
2,分段.划分成(0,pai),(pai,2pai)...,这样就转化为级数问题了,显然这是交错级数.根据积分中值定理有§(0,pai)sint/tdt=1/c§(0,pai)sintdt=2/c,c在区间(0,pai)内,这样就可以得出该交错级数递减
根据莱布尼兹判别法可得级数收敛,也就是原无穷积分收敛

广义积分0到正无穷：(sinx)/(x^2).如何判断其收敛性? 请计算广义积分：∫a^x x^2 dx 哪个是广义积分（1/sinx - 1/x）dx 0到pai/2 (cosx/根号下x) dx 0到pai/2 广义积分从0到+∞ lnx/(1+x^2) 求广义积分1/(1 +x^2)(1+x^α) 积分区间（0,+∞）广义积分 ∫ln(1-x^2)dx收敛于________(积分区域为0-1) 零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）求广义积分∫(3,+∞)1/[(x-1)^4*√(x²-2x)]dx 反常积分积分 0到正无穷 (sinX/X)^2 计算广义积分∫(1,2)dx/[x(x^2-1)^(1/2)] 广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+2)^(-1)dx 求广义积分 ∫(-∞—0) 2x/(x^2+1)dx,