作业帮 > 数学 > 作业

如图,AD是∠BAC的角的平分线,DB⊥AB,DC⊥AC,B,C是垂足,那么EB与EC的关系是怎样的呢?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:31:35
如图,AD是∠BAC的角的平分线,DB⊥AB,DC⊥AC,B,C是垂足,那么EB与EC的关系是怎样的呢?
EB=EC,理由如下:
∵AD是∠BAC的角的平分线
∴DB=DC
∵△ABD和△ACD都是直角三角形,且AD=AD,DB=DC
∴△ABD全等于△ACD(HL)
∴AB=AC
又∵AD是∠BAC的角的平分线
∴∠BAE=∠CAE,
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE
∴△ABE全等于△ACE(SAS)
∴EB=EC