求和S=1^2+2^2+3^2+.+n^2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:39:14
求和S=1^2+2^2+3^2+.+n^2
n(n+1)(2n+1)/6
归纳猜想法:
1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
再问: 求和s=1^3+2^3+3^3+4^3+........+n^3
再答: [n(n+1)]^2 / 4 一样是用数学归纳法
归纳猜想法:
1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
再问: 求和s=1^3+2^3+3^3+4^3+........+n^3
再答: [n(n+1)]^2 / 4 一样是用数学归纳法
高中数列求和s=1!+2!+3!+...+n!
并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n.
求和:S=1+a+a^2+.a^n-1
n(n+1)/2为通项公式 求和S
求和:S=1/2+3/4+5/8+7/16+.+(2n-1)/2^n
n(n+1)(n+2)数列求和
1/n(n+2)求和,求通项求和公式
数列求和:1*2+2*3+...+n(n+1)=?
求和s=1+2x+3x^2+.+nx^(n-1)=?
求和:s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
数列求和S=1/2+1/3+1/4+……1/n 怎么算
求和S=1+2x+3x平方+...+nx的(n-1)次方