如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.（1）求证：AB=A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:05:10

如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.

（1）求证：AB=AF+BE

（2）若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关系式,并加以证明.

第一问图第二问图

AM平行BN ∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P 打错了

(1)证明:延长AP,交BN于C.
∵AM∥BN.
∴∠3=∠1.(两直线平行,内错角相等)
又∠2=∠1.(已知)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴AB=BC.(等角对等边)
又∵∠4=∠5.(已知)
∴AP=CP.(等腰三角形"三线合一")
∵∠1=∠3,AP=CP,∠APF=∠CPE.
∴⊿APF≌⊿CPE(ASA),AF=CE.
故:AB=BC=CE+BE=AF+BE.(等量代换)
(2)当点F在MA延长线上时,AB=BE-AF.
证明:延长AP,交BE于C.(见右图)
∵AM∥BN.
∴∠3=∠1.(两直线平行,内错角相等)
又∠2=∠1.(已知)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴AB=BC.(等角对等边)
又∵∠4=∠5.(已知)
∴AP=CP.(等腰三角形"三线合一")
∵∠FAP=∠ECP,AP=CP,∠APF=∠CPE.
∴⊿APF≌⊿CPE(ASA),AF=CE.
故:AB=BC=BE-CE=BE-AF.(等量代换)

如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于A 已知：如图，已知线段AB，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使得AM∥BN，∠MAB的平分线AF交射线BN于点F，E 如图,AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,角BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P 如图 AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的干分线相交于点P 如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E．如图,已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求证∠P 如图,直线AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线于∠DFE的平分线想交于点 P求证:∠P=90 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB 已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM 已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：