（2003•荆门）如图，二次函数y=x2经过三点A、B、O，其中O为坐标原点．点A的坐标为（1，1），∠BAO=90°，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 02:46:04

（2003•荆门）如图，二次函数y=x²经过三点A、B、O，其中O为坐标原点．点A的坐标为（1，1），∠BAO=90°，AB交y轴于点C．
（1）求点C、点B坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A、B两点，且对称轴经过Rt△BAO的外接圆圆心，求该二次函数解析式；
（3）若二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过A、B两点，且与x轴有

两个不同的交点，试求出满足此条件的一个二次函数的解析式．

（1）易知直线OA的解析式为y=x，由于OA⊥AB，设直线AB的解析式为y=-x+h．
则有：-1+h=1，h=2，
∴直线AB的解析式为y=-x+2．
∴C（0，2）．
由于B是直线AB与抛物线y=x²的交点，
则有

y＝x2
y＝−x+2，
解得

x＝1
y＝1，

x＝−2
y＝4，
∴B（-2，4）．

（2）由题意可知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1．
则有：

a+b+c＝1
4a−2b+c＝4
−
b
2a＝−1，
解得

a＝−1
b＝−2
c＝4，
∴y=-x²-2x+4．

（3）根据题意有：

a+b+c＝1
4a−2b+c＝4，
解得

b＝a−1
c＝2−2a，
∴y=ax²-（a-1）x+2-2a，
由于抛物线与x轴有两个不同交点，
令y=0，ax²-（a-1）x+2-2a=0，
△=（a-1）²-4a（2-2a）=9a²-10a+1=（9a-1）（a-1）＞0，且a＞0
∴0＜a＜
1
9或a＞1，
∴二次函数的解析式为y=2x²-x-2（答案不唯一）．

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b 在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A 如图,已知直线y=x与二次函数y=x²+bx的图象交于点A、O,（O是坐标原点）,点B为二次函数图像的顶点二次函数图像过A、B、C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,且AB 在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△ 在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△ 如图,已知直线y=x,与二次函数y=x2+bx+c的图像交于点A,O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点, (2005?资阳)如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0）（1）求点B的坐标