定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:08:44

定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合
（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R,存在c ∈R,但c不属于S1并S2

(1)全体整数的集合Z满足条件
(2)条件是S1,S2包含于R?如果是包含于的话,结论是错误的,因为此时可以取S1=S2=R
如果条件式S1,S2真包含于R,结论就相当于需要证明S1并S2不等于R,分情况讨论：
首先,由闭集合的定义可以得到以下结论：
(a)令a=b,则0=a-b∈S
(b)若a∈S,令k为整数,则ka∈S
然后定义一个概念：
集合的基：若a∈S,且a/2不属于S,且a不等于0,则称a是S的一个基（比如整数集合,1就是一个基,-1也是基,一个闭集合中可以有多个不同的基）
再讨论：
（A）若S1,S2之间存在包含关系,结论显然成立
(B)若S1与S2之间不存在包含关系,则存在x∈S1且x不属于S2且x是S1的一个基（这个结论可以用反证法证明）,则显然x/2就不属于S1,x/2也不能属于S2（否则的话x将属于S2）,但x/2属于R
综上,结论成立

设集合A={123456},B={45678},则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数高一集合题.设集合【1,2,3,4,5,6】B=【4,5,6,7,8】,则满足S包含于A,且S交B≠空集的集合S个数是. 设集合A={1,2,3,4,5,6} B={4,5,6,7,8} 则满足 S包含于A 且 S交B不等于空集的集合S的个设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个运算“※”（即对任意的a、b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯 1.设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一设集合s={a,b},则S上共可以定义多少种二元运算, 如果S,M分别是两个集合,SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么? 设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r,三个关系r属于设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*"(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),在S