如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:17:08

如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A₁点，过A₁作BC的垂线段A₁C₁，垂足为C₁；连接C₁D，与AB交于A₂点，过A₂作BC的垂线段A₂C₂，垂足为C₂；连接C₂D，与AB交于A₃点，过A₃作BC的垂线段A₃C₃，垂足为C₃…如此下去，可以依次得到点A₄，A₅，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A₁B，A₂B，A₃B…的长，则A_nB的长为（用n的代数式表示）（　　）

∵四边形ACBD是矩形，
∴∠DBC=90°，CA₁=
1
2CD，AC=BD，AB=2A₁B，
∵AB=1，
∴A₁B=
1
2，
∵A₁C₁⊥BC，
∴A₁C₁∥DB，
∴△CC₁A₁∽△CBD，
∴
A1C1
BD=
CA
CD=
1
2=
1
1+1；
∵A₁C₁∥BD，
∴△A₁C₁A₂∽△BDA₂，
∴
BA2
A 1A2=
BD
A 1C1=
2
1，
∴A₂B=
2
3A₁B=
2
3×
1
2=
1
3=
1
2+1；
同理A₃B=
1
4=
1
3+1；
A₄B=
1
5=
1
4+1，
…
A_nB=
1
n+1，
故选C．

如图在矩形ABCD中,点P为对角线AC上任意一点过点P线段EF,GH分别与AB,CD,AD,BC 如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F 如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H, 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长如图在矩形ABCD中,点P为对角线AC上任意一点过点P线段EF,GH分别与AB,CD,AD,BC相交于点E,F,G,H. 如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与A 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过P作EF‖BC,分别交AB、CD于E、F,过p作HG∥AB,分别如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O作EF垂直AO分别交AD与BC于点F,E,若AB=2cm,Bc=4CM,求四如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF