如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/23 16:08:30

如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，

过点B作AB的垂线与AD相交于点E，
（1）求证：AE切⊙O于D；
（2）求OD•OE的值；
（3）如果⊙O的半径为r，且OD+OE=3r，求OD、OE的长．

（1）证明：连接OD
∵AO为半圆直径
∴∠ADO=90°，OD⊥AE，OD为⊙O半径
∴AE切⊙O于D

（2）连接BD
∵BC为直径
∴∠CDB=90°
∵EB⊥AB
∴∠EBA=90°
∴∠CDB=∠EBA
∵EB、ED是⊙O的两切线
∴EB=ED，OE平分∠BED
∴EO⊥BD
∴∠DBC=∠BEO
∴△DCB∽△BOE
∴
OD
BO＝
BC
OE
∴OD•OE=BC•BO
∴OD•OE=2r•r=2r²
（3）设以OD、OE为根的方程是x²-3rx+2r²=0（2）
∴x₁=r，x₂=2r
∵OD＜OE
∴OD=r，OE=2

如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与A 如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交圆心o于点D,过点B作AB的如图,点O是线段AB上一点,以OA为半径的圆O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与圆O的一个交点为D,过点A作AB 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长AD交圆O于如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长已知：如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的求弧长和扇形面积如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长A 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D, 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点过C做半圆M的切线.D为切点,延长AD交半圆O于点E,若A 如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D, 如图,AB是半圆O的直径,过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线,交直线AB于点E与点C,