∫L xy dx L为(x-a)^2+y^2 =a^2 和x轴所围成在第一象限的区域的整个边界!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 04:10:51

∫L xy dx L为(x-a)^2+y^2 =a^2 和x轴所围成在第一象限的区域的整个边界!
将L分为两部分一个是半圆,另一个是直线,直线即y=0,0

有点问题,积分限不对,注意这个题你用的是参数方程,不是极坐标,你这个参数方程中的角度 t 是圆周上的点与圆心连线,该连线与x轴正向夹角,这个是 t ,与极坐标的θ不同
所以积分限应该是0--->π
∫L xy dx
=∫[0---->π] (acost+a)asint(-asint) dt
=-a³∫[0---->π] (cost+1)sin²t dt
=-a³∫[0---->π] costsin²t dt-a³∫[0---->π] sin²t dt
=-a³∫[0---->π] sin²t d(sint)-a³/2∫[0---->π] (1-cos2t) dt
=-(a³/3)sin³t-(a³/2)(t-(1/2)sin2t) |[0---->π]
=-a³π/2

求∮（下标L）（2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy ,其中L 是由y=x^2 和x=y^2 所围成的区域的正向边界 ∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线利用格林公式计算∫L (2xy-x＾2)dx+(x+y)＾2dy,其中L是由抛物线所围成的区域的正向边界曲线. 曲线积分∫(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy L为星形线所围区域的正向边界用格林公式求曲线积分∫(sinx^2+y)dx,其中L为由y^2=x,x=1所围城区域的边界 L为三顶点（0,0）（3,0）和（3,2）的三角形区域的正向边界求曲线积分∫L(2x-y+4x)dx+(5y+3x-6 设D是两条双曲线xy=1和xy=2,直线x=1和x=3所围成第一象限内的闭区域∫∫(x^2/y^2)dxdy ∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部由曲线y=x^2与y=根号x的边界所围成区域的面积为设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围. 设直线l的直线方程为(a+1)x+y-2+a=0若l经过第一象限,求实数a的取值范围. 曲线积分问题（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的