作业帮曲线积分问题（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:59:54
曲线积分问题
（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的区域的正向边界曲线.
（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的区域的正向边界曲线.
根据你的要求,下面补充用格林公式来进行计算的大概步骤
2xy-x^2的关于y的偏导数是2x
(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)
显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D
则根据格林公式
L∫[(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy]
=D∫∫2ydxdy
=2∫dx∫ydy
=∫[x-x^4]dx
=0.3
这里指出,x∈[0,1],y∈[x^2,√x]
其实这个方法比较好,就是打起来比较麻烦,结果和前面的结果不太一样,可能是前面计算部分算错了.
2xy-x^2的关于y的偏导数是2x
(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)
显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D
则根据格林公式
L∫[(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy]
=D∫∫2ydxdy
=2∫dx∫ydy
=∫[x-x^4]dx
=0.3
这里指出,x∈[0,1],y∈[x^2,√x]
其实这个方法比较好,就是打起来比较麻烦,结果和前面的结果不太一样,可能是前面计算部分算错了.
曲线积分问题（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的
∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线
计算曲线积分∮(x^3+xy)dx+(x^2+y^2)dy其中L是区域0
计算曲线积分∫L （x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点（0,0）到点（1,1）的曲线弧y=sin(
计算曲线积分I=∫（-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={（x,y)|x^2+y^2
把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2
计算曲线积分：∫(L)（2xy^3-y^2cosx）dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy.其中L是
求曲线积分∫L(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy,其中L是沿着椭圆x^2/4+y^2/4=1
设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L（e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy=?
请教一道曲线积分的题：(x+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,L是三角形ABC的边界,其中A（1,1),b(3,2)
计算曲线积分 ∫(x^2-y^2)dx,其中l是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧
曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周