作业帮 > 数学 > 作业

所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 09:09:23
所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少?
取△ABC和△A1B1C1重心E、F
根据球与正三棱柱组合体的对称性,可知 EF中点即为球心O,也即
OE=EF/2=AA1/2=3/2
∵正△ABC,
∴AE=AB/(√3)=√3
∵AA1⊥平面ABC,0E‖AA1,
∴OE⊥平面ABC
∴OE⊥AE
根据勾股定理,
∴R=OA=√OE²+AE²=√(3/2)²+(√3)²=√21 /2
∴S=4πR²=21π
自己画个图好理解
所有棱长均为2的正三棱柱的所有定点都在一个球面上则球的表面积为 三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,. 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为?（√21/7）求过程 高中一道数学几何题目若正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,AB=3,AA1 正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,球心为O,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为? 正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点． 三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：A 三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（ ） 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a.