在三棱柱ABC-A1B1C1中,ab=bc=ca=aa1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:40:13

在三棱柱ABC-A1B1C1中,ab=bc=ca=aa1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=1/4AB
①求证：EF∥面BDC1
②求二面角E-BC1-D的余弦

这种空间向量的题目好久没做了啊,我试试.从题中可以看出,这个三棱柱上下两面是正三角形,侧面是正方形,你可以用相似三角新证明三角形AFE相似于BB1D,然后根据直角三角形角的互补关系证明出角afe等于角abd,就可以得出ef平行于bd,又因为ef不在bdc1里面,所以ef平行这个面.
第二问你可以建立空间向量坐标就简单多了,你以底边b1c1中点o位为原点,就可以了,找出每个点的坐标,求出这两个面的法向量,由于二面角的余弦可正科负,所以你要看一下这个二面角是不是大于90度,这个题的应该小于90度,所以余弦应该是正的.你按我说的做你看看可以不?

正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD （2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1